2022年度 電験3種 上期 - 電力 - 問8 2022年度 上期 電力 問8

線路電流 \(I\) [A] を求めます。
\[ P = \sqrt{3} V_r I \cos \theta \]
\[ 2000 \times 10^3 = \sqrt{3} \times (20 \times 10^3) \times I \times 0.9 \]
\[ I = \dfrac{2000}{\sqrt{3} \times 20 \times 0.9} = \dfrac{100}{9\sqrt{3}} \, \mathrm{A} \]

3相分の全電力損失 \(P_L\) [kW] は \( 3 I^2 R \) で求められます。
\[ P_L = 3 \times \left( \dfrac{100}{9\sqrt{3}} \right)^2 \times 9 \]
\[ P_L = 3 \times \dfrac{10000}{81 \times 3} \times 9 \]
\[ P_L = \dfrac{10000}{9} \approx 1111 \mathrm{W} \]
計算桁の確認：
\( I \approx 64.15 \) A
\( P_L = 3 \times 64.15^2 \times 9 = 27 \times 4115.2 \approx 111,110 \) W \(\approx 111 \) kW

よって、111 kW が最も近いです。