2024年度 電験3種 下期 - 電力 - 問12 2024年度 下期 電力 問12

三相送電線の電流と損失を、有効電力の式と一緒に使って整理する問題です。

線路電流を \(I\) とすると、三相電力 \(P\) は、
\[ P = \sqrt{3} V_r I \cos \theta \]
より、
\[ I = \dfrac{P}{\sqrt{3} V_r \cos \theta} \]
3線の電力損失 \(P_L\) は、
\[ P_L = 3 I^2 R = 3 R \left( \dfrac{P}{\sqrt{3} V_r \cos \theta} \right)^2 = 3 R \dfrac{P^2}{3 V_r^2 \cos^2 \theta} = \dfrac{R P^2}{V_r^2 \cos^2 \theta} \]
電力損失率は、
\[ \dfrac{P_L}{P} = \dfrac{1}{P} \cdot \dfrac{R P^2}{V_r^2 \cos^2 \theta} = \dfrac{R P}{V_r^2 \cos^2 \theta} = \dfrac{RP}{(V_r \cos \theta)^2} \]
したがって、(2)が正解です。