問題文
かごの質量が250kg, 定格積載質量が1500kgのロープ式エレベータにおいて、釣合いおもりの質量は、かごの質量に定格積載質量の40%を加えた値とした。
このエレベータで、定格積載質量を搭載したかごを一定速度100m/min で上昇させるときに用いる電動機の出力の値 [kW]として、最も近いものを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ。ただし、機械効率は75%, 加減速に要する動力及びロープの質量は無視するものとする。
選択肢
1. **質量の計算**
かご質量 \(M_c = 250\) kg
定格積載質量 \(M_L = 1500\) kg
釣合いおもり質量 \(M_w = M_c + 0.4 M_L = 250 + 0.4 \times 1500 = 250 + 600 = 850\) kg
2. **上昇時の不平衡荷重**
定格積載（フルロード）時のかご側総質量 \(M_{total} = M_c + M_L = 250 + 1500 = 1750\) kg
これをつり上げるために必要な正味の質量差 \(\Delta M\) は、
\(\Delta M = M_{total} - M_w = 1750 - 850 = 900\) kg
3. **所要動力の計算**
速度 \(v = 100\) m/min \( = \dfrac{100}{60}\) m/s
重力加速度 \(g = 9.8\) m/s\(^2\)
機械的仕事率 \(P_{out}\) は、
\[ P_{out} = \Delta M \cdot g \cdot v = 900 \times 9.8 \times \dfrac{100}{60} = 15 \times 9.8 \times 100 = 14700 \text{ W} = 14.7 \text{ kW} \]
4. **電動機出力の計算**
機械効率 \(\eta = 0.75\) なので、必要な電動機出力 \(P_m\) は、
\[ P_m = \dfrac{P_{out}}{\eta} = \dfrac{14.7}{0.75} = \dfrac{14.7}{3/4} = 14.7 \times 1.333 \approx 19.6 \text{ kW} \]
よって、19.6 kW が正解です。