図のような直流回路において、抵抗 \( 3\Omega \) の端子間の電圧が1.8Vであった。このとき、電源電圧 \( E \) [V]の値として、最も近いものを次の(1)～(5)のうちから一つ選べ。
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要点
正解は(3)。まず、\( 3\Omega \) 抵抗に流れる電流 \( I \) を求める。次にブリッジ回路部分を見る。
詳細解説
まず、\( 3\Omega \) 抵抗に流れる電流 \( I \) を求める。
\[ I = \dfrac{1.8}{3} = 0.6 \text{ [A]} \]
次にブリッジ回路部分を見る。左側の上下抵抗は \( 4\Omega, 8\Omega \)、右側の上下抵抗は \( 5\Omega, 10\Omega \) である。
たすき掛けの積を確認すると、\( 4 \times 10 = 40 \)、\( 5 \times 8 = 40 \) となり等しいため、このブリッジは平衡している。
したがって、中央の \( 12\Omega \) 抵抗には電流が流れない。
ブリッジ部分の合成抵抗 \( R_{B} \) を求める。
上側の直列合成：\( 4 + 5 = 9\Omega \)
下側の直列合成：\( 8 + 10 = 18\Omega \)
これらが並列になるので、
\[ R_{B} = \dfrac{9 \times 18}{9 + 18} = \dfrac{162}{27} = 6 \Omega \]
回路全体の合成抵抗 \( R_{total} \) は、\( R_{B} \) と \( 3\Omega \) の直列なので、
\[ R_{total} = 6 + 3 = 9 \Omega \]
電源電圧 \( E \) は、
\[ E = I \times R_{total} = 0.6 \times 9 = 5.4 \text{ [V]} \]
