2022年度 電験3種 下期 - 理論 - 問17(b) 2022年度 下期 理論 問17(b)

接触による電荷移動を考える。同じ大きさの導体球を接触させると、総電荷は等分される。
1. C(0) と A(\( 2 \times 10^{-8} \)) が接触：
総電荷 \( 2 \times 10^{-8} \)。それぞれ \( 1 \times 10^{-8} \) C になる。
\( Q_{A}' = 1 \times 10^{-8} \)、\( Q_{C}' = 1 \times 10^{-8} \)。
2. C(\( 1 \times 10^{-8} \)) と B(\( 3 \times 10^{-8} \)) が接触：
総電荷 \( 4 \times 10^{-8} \)。それぞれ \( 2 \times 10^{-8} \) C になる。
\( Q_{B}' = 2 \times 10^{-8} \)、\( Q_{C}'' = 2 \times 10^{-8} \)。

最終電荷：\( Q_{A}' = 1 \times 10^{-8} \)、\( Q_{B}' = 2 \times 10^{-8} \)、\( Q_{C}'' = 2 \times 10^{-8} \)。
CをAから距離 \( x \) [m] の位置に置く。Bからの距離は \( 0.3 - x \)。
Cが受ける力が釣り合う条件（Aからの反発力＝Bからの反発力）：
\[ k \dfrac{Q_{A}' Q_{C}''}{x^2} = k \dfrac{Q_{B}' Q_{C}''}{(0.3 - x)^2} \]
共通項を消去：
\[ \dfrac{Q_{A}'}{x^2} = \dfrac{Q_{B}'}{(0.3 - x)^2} \]
\[ \dfrac{1}{x^2} = \dfrac{2}{(0.3 - x)^2} \]
両辺の平方根をとる（\( 0 < x < 0.3 \)）：
\[ \dfrac{1}{x} = \dfrac{\sqrt{2}}{0.3 - x} \]
\[ 0.3 - x = \sqrt{2} x \approx 1.414 x \]
\[ 2.414 x = 0.3 \]
\[ x = \dfrac{0.3}{2.414} \approx 0.124 \text{ [m]} \]