問題文
一次側定格電圧と二次側定格電圧がそれぞれ等しい変圧器Aと変圧器Bがある。変圧器Aは、定格容量 \(S_A=5000\mathrm{kV \cdot A}\)、パーセントインピーダンス \(\%Z_A=9.0\%\) (自己容量ベース)、変圧器Bは、定格容量 \(S_B=1500\mathrm{kV \cdot A}\)、パーセントインピーダンス \(\%Z_B=7.5\%\) (自己容量ベース)である。この変圧器2台を並行運転し \(6000\mathrm{kV \cdot A}\) の負荷に供給する場合、過負荷となる変圧器とその変圧器の過負荷運転状態[%] (当該変圧器が負担する負荷の大きさをその定格容量に対する百分率で表した値)の組合せとして、正しいものを次の(1)～(5)のうちから一つ選べ。
選択肢
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(1)
過負荷となる変圧器：変圧器 A 過負荷運転状態：101.5%
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(2)
過負荷となる変圧器：変圧器 B 過負荷運転状態：105.9%
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(3)
過負荷となる変圧器：変圧器 A 過負荷運転状態：118.2%
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(4)
過負荷となる変圧器：変圧器 B 過負荷運転状態：137.5%
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(5)
過負荷となる変圧器：変圧器 A 過負荷運転状態：173.5%
並行運転時の負荷分担は、容量換算したパーセントインピーダンスの逆比になります。
基準容量を \(5000\mathrm{kVA}\) に統一します。
\(\%Z_A' = 9.0\%\)
\(\%Z_B' = 7.5 \times \dfrac{5000}{1500} = 25.0\%\)
負荷分担比 \(P_A : P_B\) はインピーダンスの逆比なので：
\[ P_A : P_B = \dfrac{1}{9.0} : \dfrac{1}{25.0} = 25 : 9 \]
全負荷 \(6000\mathrm{kVA}\) に対する各変圧器の分担負荷は：
\[ P_A = 6000 \times \dfrac{25}{25+9} \approx 4412 \, \mathrm{kVA} \]
\[ P_B = 6000 \times \dfrac{9}{25+9} \approx 1588 \, \mathrm{kVA} \]
負荷率（過負荷運転状態）を計算します。
変圧器A: \(\dfrac{4412}{5000} \times 100 \approx 88.2\%\) （過負荷ではない）
変圧器B: \(\dfrac{1588}{1500} \times 100 \approx 105.9\%\) （過負荷）
したがって、変圧器Bが 105.9% となります。