2023年度 電験3種 上期 - 電力 - 問12 2023年度 上期 電力 問12

この問題では、2km分の \(R\) と \(X\) を求め、三相線路の電圧降下近似式から許容電流を逆算します。

線路全体の抵抗 \(R\) とリアクタンス \(X\) は、こう長 2km なので：
\[ R = 0.45 \times 2 = 0.9 \, [\Omega] \]
\[ X = 0.25 \times 2 = 0.5 \, [\Omega] \]
力率 \(\cos \theta = 0.85\) より、\(\sin \theta = \sqrt{1 - 0.85^2} \approx 0.5268\)。
受電端電圧 \(V_r = 6600 \, [\mathrm{V}]\)、許容電圧降下率 5.0% なので、電圧降下 \(v\) の最大値は：
\[ v = 6600 \times 0.05 = 330 \, [\mathrm{V}] \]
電圧降下の近似式 \(v = \sqrt{3} I (R \cos \theta + X \sin \theta)\) より、電流 \(I\) を求めます。
\[ 330 = \sqrt{3} I (0.9 \times 0.85 + 0.5 \times 0.5268) \]
\[ 330 = 1.732 I (0.765 + 0.2634) = 1.732 I (1.0284) \]
\[ 1.781 I = 330 \quad \Rightarrow \quad I \approx 185.3 \, [\mathrm{A}] \]
負荷電力 \(P\) は：
\[ P = \sqrt{3} V_r I \cos \theta = 1.732 \times 6.6 \times 185.3 \times 0.85 \]
\[ P \approx 1800.6 \, [\mathrm{kW}] \]
最も近い値は 1799 です。