2023年度 電験3種 上期 - 機械 - 問9 2023年度 上期 機械 問9

この問題では、最大効率条件 \(P_i=m^2P_{cn}\) から負荷率 \(m\) を求め、最大効率時の出力と損失を比較します。

最大効率となるのは、鉄損 \(P_i\) と銅損 \(P_c\) が等しくなるときです。
負荷率を \(m\) とすると、その時の銅損は \(m^2 P_{cn}\) となります。
\[P_i = m^2 P_{cn} \Rightarrow 250 = m^2 \times 1000 \Rightarrow m^2 = 0.25 \Rightarrow m = 0.5\]
最大効率時の出力 \(P_{out}\) は、
\[P_{out} = m \times S_n \times \cos\theta = 0.5 \times 50000 \times 1 = 25000 \, [\text{W}]\]
損失 \(P_{loss}\) は、
\[P_{loss} = P_i + P_i = 250 + 250 = 500 \, [\text{W}]\]
効率 \(\eta\) は、
\[\eta = \dfrac{P_{out}}{P_{out} + P_{loss}} \times 100 = \dfrac{25000}{25500} \times 100 \approx 98.04 \, [\%]\]