要点
正解は(4)。有効分と無効分を分けて考えると、追加抵抗に流れる電流や必要な抵抗値を整理できます。基本式の意味と、条件がどの項に効くかを先に整理して進めます。復習では、使う式、代入値、単位換算の順で声に出して確認すると取り違えが減ります。
詳細解説
変圧器が最大効率となるのは、鉄損 \(P_i\) と銅損 \(P_c\) が等しくなるときである。
全負荷時の銅損 \(P_{cn} = 1000 \, \text{W}\)、鉄損 \(P_i = 250 \, \text{W}\) である。
最大効率時の負荷率を \(m\) とすると、
\[ P_i = m^2 P_{cn} \implies 250 = m^2 \times 1000 \implies m^2 = 0.25 \implies m = 0.5 \]
すなわち、定格容量の50%負荷時に最大効率となる。
このときの出力 \(P_{out}\) は（力率1なので）、
\[ P_{out} = m \times S_n = 0.5 \times 50 \times 10^3 = 25000 \, [\text{W}] \]
損失 \(P_{loss}\) は、鉄損と銅損が等しくなるので、
\[ P_{loss} = P_i + P_i = 250 + 250 = 500 \, [\text{W}] \]
効率 \(\eta\) は、
\[ \eta = \dfrac{P_{out}}{P_{out} + P_{loss}} \times 100 = \dfrac{25000}{25000 + 500} \times 100 = \dfrac{25000}{25500} \times 100 \approx 98.04 \, [\%] \]
よって、最も近い値は 98.0% である。