2023年度 電験3種 下期 - 理論 - 問2 2023年度 下期 理論 問2

次の文章は、帯電した導体球に関する記述である。 真空中で導体球A及びBが軽い絶縁体の糸で固定点Oからつり下げられている。真空の誘電率を \(\epsilon_{0} \mathrm{[F/m]}\)、重力加速度を \(g \mathrm{[m/s^{2}]}\) とする。A及びBは同じ大きさと質量 \(m \mathrm{[kg]}\) をもつ。糸の長さは各導体球の中心点が点Oから距離 \(l \mathrm{[m]}\) となる長さである。 まず、導体球A及びBにそれぞれ電荷 \(Q \mathrm{[C]}\)、\(3Q \mathrm{[C]}\) を与えて帯電させたところ、静電力による (ア) が生じ、図のようにA及びBの中心点間が \(d \mathrm{[m]}\) 離れた状態で釣り合った。ただし、導体球の直径は \(d\) に比べて十分に小さいとする。 このとき、個々の導体球において、静電力 \(F =\) (イ) \(\mathrm{[N]}\)、重力 \(mg \mathrm{[N]}\)、糸の張力 \(T \mathrm{[N]}\)、の三つの力が釣り合っている。三平方の定理より \(F^{2}+(mg)^{2}=T^{2}\) が成り立ち、張力の方向を考えると \(\dfrac{F}{T} = \dfrac{d}{2l}\) に等しい。これらより \(T\) を消去し整理すると、\(d\) が満たす式として、 \[ k\left(\dfrac{d}{2l}\right)^{3}=\sqrt{1-\left(\dfrac{d}{2l}\right)^{2}} \] が導かれる。ただし、係数 \(k =\) (ウ) である。 次に、AとBとを一旦接触させたところAB間で電荷が移動し、同電位となった。そしてAとBとが力の釣合いの位置に戻った。接触前に比べ、距離 \(d\) は (エ) した。