問題文
図のように、抵抗、切換スイッチS及び電流計を接続した回路がある。この回路に直流電圧 \(100 \mathrm{V}\) を加えた状態で、図のようにスイッチSを開いたとき電流計の指示値は \(2.0 \mathrm{A}\) であった。また、スイッチSを①側に閉じたとき電流計の指示値は \(2.5 \mathrm{A}\)、スイッチSを②側に閉じたとき電流計の指示値は \(5.0 \mathrm{A}\) であった。
このとき、抵抗 \(r\) の値 \(\mathrm{[\Omega]}\) として、正しいものを次の(1)～(5)のうちから一つ選べ。
ただし、電流計の内部抵抗は無視できるものとし、測定誤差はないものとする。
図はタップで拡大できます。
選択肢
1. **S開放時:** 回路は \(R_1 + R_2\) の直列。\(2.0 \mathrm{A}\) 流れるので、\(R_1 + R_2 = 100 \mathrm{V} / 2.0 \mathrm{A} = 50 \Omega\)。
2. **Sを②側:** \(R_2\) が短絡され、回路は \(R_1\) のみ。\(5.0 \mathrm{A}\) 流れるので、\(R_1 = 100 \mathrm{V} / 5.0 \mathrm{A} = 20 \Omega\)。
* これにより、\(R_2 = 50 - 20 = 30 \Omega\) と判明。
3. **Sを①側:** \(R_2\) と \(r\) が並列接続。回路は \(R_1 + (R_2 // r)\)。\(2.5 \mathrm{A}\) 流れるので、全抵抗は \(100 / 2.5 = 40 \Omega\)。
* \(R_1 = 20 \Omega\) なので、並列部分の合成抵抗は \(40 - 20 = 20 \Omega\)。
* \(\dfrac{R_2 r}{R_2 + r} = 20 \implies \dfrac{30r}{30+r} = 20 \implies 30r = 600 + 20r \implies 10r = 600 \implies r = 60 \Omega\)。