問題文
次式に示す電圧 \(e \mathrm{[V]}\) 及び電流 \(i \mathrm{[A]}\) による電力の値 \(\mathrm{[kW]}\) として、最も近いものを次の(1)～(5)のうちから一つ選べ。
\[ e = 100\sin\omega t + 50\sin\left(3\omega t - \dfrac{\pi}{6}\right) \mathrm{[V]} \]
\[ i = 20\sin\left(\omega t - \dfrac{\pi}{6}\right) + 10\sqrt{3}\sin\left(3\omega t + \dfrac{\pi}{6}\right) \mathrm{[A]} \]
選択肢
非正弦波交流の電力は、同じ周波数成分ごとの電力の和となります。
1. **基本波成分 (\(\omega t\)):**
* 電圧最大値 \(100\)、電流最大値 \(20\)
* 位相差 \(\theta_1 = 0 - (-\dfrac{\pi}{6}) = \dfrac{\pi}{6}\)
* \(P_1 = \dfrac{1}{2} \times 100 \times 20 \times \cos\dfrac{\pi}{6} = 1000 \times \dfrac{\sqrt{3}}{2} = 500\sqrt{3} \approx 866 \mathrm{W}\)
2. **第3高調波成分 (\(3\omega t\)):**
* 電圧最大値 \(50\)、電流最大値 \(10\sqrt{3}\)
* 位相差 \(\theta_3 = -\dfrac{\pi}{6} - \dfrac{\pi}{6} = -\dfrac{\pi}{3}\)
* \(P_3 = \dfrac{1}{2} \times 50 \times 10\sqrt{3} \times \cos\left(-\dfrac{\pi}{3}\right) = 250\sqrt{3} \times \dfrac{1}{2} = 125\sqrt{3} \approx 216.5 \mathrm{W}\)
3. **合計:**
* \(P = 866 + 216.5 = 1082.5 \mathrm{W} \approx 1.08 \mathrm{kW}\)