問題文
まず問題文だけに集中します。採点後に要点と解説へ進みます。
電動機ではずみ車を加速して、運動エネルギーを蓄えることを考える。
まず、加速するための電動機のトルクを考える。加速途中の電動機の回転速度を \(N \, [\text{min}^{-1}]\) とすると、そのときの毎秒の回転速度 \(n \, [\text{s}^{-1}]\) は①式で表される。
(ア)
この回転速度 \(n \, [\text{s}^{-1}]\) から②式で角速度 \(\omega \, [\text{rad/s}]\) を求めることができる。
(イ)
このときの電動機が1秒間にする仕事、すなわち出力を \(P \, [\text{W}]\) とすると、トルク \(T \, [\text{N}\cdot\text{m}]\) は③式となる。
(ウ)
③式のトルクによってはずみ車を加速する。電動機が出力し続けて加速している間、この分のエネルギーがはずみ車に注入される。電動機に直結するはずみ車の慣性モーメントを \(I \, [\text{kg}\cdot\text{m}^2]\) として、加速が完了したときの電動機の角速度を \(\omega_0 \, [\text{rad/s}]\) とすると、このはずみ車に蓄えられている運動エネルギー \(E \, [\text{J}]\) は④式となる。
(エ)
上記の記述中の空白箇所(ア)～(エ)に当てはまる組合せとして、正しいものを次の(1)～(5)のうちから一つ選べ。
1 選ぶ
2 採点
3 解説
-
(1)
(エ)
\(E=\dfrac{1}{2}I^2\omega_{0}\)
-
(2)
(イ)
\(\omega=\dfrac{n}{2\pi}\)
(エ)
\(E=\dfrac{1}{2}I^2\omega_{0}\)
-
(3)
(エ)
\(E=\dfrac{1}{2}I\omega_{0}^{2}\)
-
(4)
(イ)
\(\omega=\dfrac{n}{2\pi}\)
(エ)
\(E=\dfrac{1}{2}I^2\omega_{0}\)
-
(5)
(エ)
\(E=\dfrac{1}{2}I\omega_{0}^{2}\)
あなた: -番
正解: 5番
この問題で変わったこと
・この問題では「電動機制御」を固められます。
・関連問題 5 問で続けて定着できます。
要点
正解は(5)。回転速度、角速度、トルク、回転運動エネルギーの基本式を対応させる問題です。毎分回転数を毎秒回転数へ直してから式を見ることが要点です。
詳細解説
この問題では、\(n=N/60\)、\(\omega=2\pi n\)、\(P=T\omega\)、\(E=I\omega^2/2\) の関係を順に確認します。
(ア) 毎分 \(N\) 回転なので、毎秒 \(n = N/60\) 回転です。
(イ) 角速度 \(\omega = 2\pi n\) です。
(ウ) 出力 \(P = T\omega\) なので、トルク \(T = P/\omega\) です。
(エ) 回転運動エネルギー \(E = \dfrac{1}{2}I\omega_0^2\) です。
すべての式が正しいのは選択肢(5)です。
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