問題文
真空中に置かれた平行電極板間に、直流電圧 \(V\) [V] を加えて平等電界 \(E\) [V/m] を作り、この陰極板に電子を置いた場合、初速零で出発した電子が陽極板に到達したときの速さは、\(v\) [m/s] となった。このときの電子の運動エネルギーは、電子が陽極板に到達するまでに得るエネルギーに等しいと考えられ、次の式が成立する。
\[ \dfrac{1}{2}mv^{2} = \boxed{(\text{ア})} \]
ただし、電子の電気素量を \(e\) [C], 電子の質量を \(m\) [kg] とする。
したがって、この式から電子の速さ \(v\) [m/s] は、(イ) で表される。
上記の記述中の空白箇所(ア)及び(イ)に当てはまる組合せとして、正しいものを次の(1)～(5)のうちから一つ選べ。
選択肢
-
(1)
(イ)
\(\sqrt{\dfrac{4eV}{m}}\)
-
(2)
(イ)
\(\sqrt{\dfrac{2eV}{m}}\)
-
(3)
(イ)
\(\sqrt{\dfrac{4eV}{m}}\)
-
(4)
(イ)
\(\sqrt{\dfrac{2eE}{m}}\)
-
(5)
(イ)
\(\sqrt{\dfrac{4eE}{m}}\)
エネルギー保存の法則より、電子が得る運動エネルギーは、電界からされた仕事（位置エネルギーの変化）に等しくなります。
仕事 \(W = \text{電荷} \times \text{電位差} = eV\) です。
よって、
\[ \dfrac{1}{2}mv^2 = eV \]
これより (ア) は \(eV\) です。
この式を \(v\) について解くと、
\[ v^2 = \dfrac{2eV}{m} \implies v = \sqrt{\dfrac{2eV}{m}} \]
よって (イ) は \(\sqrt{\dfrac{2eV}{m}}\) です。