2024年度 電験3種 上期 - 理論 - 問13 2024年度 上期 理論 問13

この問題では、直列回路のアドミタンスを展開して並列回路の実部と虚部に対応付けるのがポイントです。

直列回路（\(r + j\omega L\)）のアドミタンス \(Y_s\) は、
\[ Y_s = \dfrac{1}{r + j\omega L} = \dfrac{r - j\omega L}{r^2 + (\omega L)^2} = \dfrac{r}{r^2 + (\omega L)^2} - j\dfrac{\omega L}{r^2 + (\omega L)^2} \]
並列回路（\(R_p\) // \(L\)）のアドミタンス \(Y_p\) は、
\[ Y_p = \dfrac{1}{R_p} + \dfrac{1}{j\omega L} = \dfrac{1}{R_p} - j\dfrac{1}{\omega L} \]
実部どうしを等しいと置きます。また、\(r \ll \omega L\) より、分母の \(r^2\) を無視すると、
\[ \dfrac{1}{R_p} = \dfrac{r}{r^2 + (\omega L)^2} \approx \dfrac{r}{(\omega L)^2} \]
よって、
\[ R_p = \dfrac{(\omega L)^2}{r} \]
となります。