2024年度 電験3種 上期 - 電力 - 問15(a) 2024年度 上期 電力 問15(a)

比速度の式から回転速度を出し、その値に合う水車形式を判断する問題です。

比速度 \(N_s\) の式は \(N_s = N \dfrac{\sqrt{P}}{H^{5/4}}\) である。
与えられた値 \(N_s = 100, P = 85000, H = 200\) を代入して回転速度 \(N\) を求める。
\[ 100 = N \dfrac{\sqrt{85000}}{200^{1.25}} \]
\( \sqrt{85000} \approx 291.55 \)
\( 200^{1.25} = 200 \times 200^{0.25} \approx 200 \times 3.76 \approx 752.1 \)
\[ 100 = N \dfrac{291.55}{752.1} \approx N \times 0.3876 \]
\[ N = \dfrac{100}{0.3876} \approx 258\, \mathrm{min}^{-1} \]
比速度100程度に適応する水車は**フランシス水車**である（ペルトンは〜35程度、カプランは高い比速度に適する）。
したがって、(4)が正しい。

の結果 \(N=258\) に最も近い同期速度を求める。
\(p=24\) のとき、\(N_0 = 6000/24 = 250\, \mathrm{min}^{-1}\)（差 8）
\(p=22\) のとき、\(N_0 = 6000/22 \approx 272.7\, \mathrm{min}^{-1}\)（差 14.7）
よって磁極数は **24** が最適。
このときの実回転速度 \(N = 250\, \mathrm{min}^{-1}\) での比速度 \(N_s'\) を計算する。
\[ N_s' = 250 \times \dfrac{\sqrt{85000}}{200^{1.25}} = 250 \times 0.3876 \approx 96.9 \approx 97 \]
したがって、(5)が正しい。