要点
正解は(4)。有効分と無効分を分けて考えると、追加抵抗に流れる電流や必要な抵抗値を整理できます。小問ごとに使う式と条件を切り分けて考えると整理しやすいです。復習では、使う式、代入値、単位換算の順で声に出して確認すると取り違えが減ります。
詳細解説
単位抵抗 \(r = 0.2\, \Omega/\mathrm{km}\)。
Sが開いているため、C点はA→D→Cの経路で受電する。
経路上の電流:
C点負荷 30A は D→C 間を流れる。
D点負荷 60A と C点行きの電流は A→D 間を流れる。
\(I_{CD} = 30\, \mathrm{A}\)
\(I_{AD} = 60 + 30 = 90\, \mathrm{A}\)
区間抵抗:
\(R_{CD} = 1.5 \times 0.2 = 0.3\, \Omega\)
\(R_{AD} = 2.0 \times 0.2 = 0.4\, \Omega\)
線間電圧降下 \( \Delta V = \sqrt{3} I R \) （力率1、リアクタンス無視）:
A-C間の電圧降下 = (A-D降下) + (D-C降下)
\[ \Delta V_{AC} = \sqrt{3} (90 \times 0.4) + \sqrt{3} (30 \times 0.3) = \sqrt{3} (36 + 9) = 45\sqrt{3} \approx 45 \times 1.732 = 77.94\, \mathrm{V} \]
より C点の電圧降下（A基準）は \(77.9\, \mathrm{V}\)。
B点の電圧降下（A→B経路）:
\(I_{AB} = 40\, \mathrm{A}\)
\(R_{AB} = 1.5 \times 0.2 = 0.3\, \Omega\)
\(\Delta V_{AB} = \sqrt{3} \times 40 \times 0.3 = 12\sqrt{3} \approx 20.8\, \mathrm{V}\)。
B-S間、C-S間は負荷がないため電圧降下なし。
S点での電位差（電圧降下の差） \(V_{diff} = 77.94 - 20.78 = 57.16\, \mathrm{V}\)。
ループ全体のインピーダンス \(Z_{loop}\):
全こう長 \(L = 1.5 + 1.0 + 0.5 + 1.5 + 2.0 = 6.5\, \mathrm{km}\)
\(R_{loop} = 6.5 \times 0.2 = 1.3\, \Omega\)
ループ電流（循環電流）\(I_S\) は、線間電圧差を \(\sqrt{3} R_{loop}\) で割ったもの（あるいは相電圧差を1線抵抗で割ったもの）となる。
\[ I_S = \dfrac{V_{diff}}{\sqrt{3} R_{loop}} = \dfrac{57.16}{\sqrt{3} \times 1.3} = \dfrac{57.16}{2.25} \approx 25.4\, \mathrm{A} \]
線間電圧差をそのまま用いるときは、\(\sqrt{3} R_{loop}\) で割る形にそろえると 25.4 A と求められる。