要点
正解は(1)。光束・光度・照度の関係と距離の読み取りを整理して計算する問題です。小問ごとに使う式と条件を切り分けて考えると整理しやすいです。復習では、使う式、代入値、単位換算の順で声に出して確認すると取り違えが減ります。
詳細解説
この問題の論点は、機器の基本原理と代表式を条件に合わせて使えるかという点です。最初に問題文の条件を固定し、どの式や用語で判定するかを決めると全体が追いやすくなります。
光度は上で求めた 955 cd。
輝度 \(L\) [cd/m\(^2\)] は、光度を見かけの面積（射影面積）で割ったもの。球の直径 \(D=0.3\) m なので、射影面積 \(A\) は円の面積となる。
\[ A = \pi \left(\dfrac{D}{2}\right)^2 = \pi \times 0.15^2 \approx 3.14 \times 0.0225 \approx 0.07068 \text{ [m}^2\text{]} \]
\[ L = \dfrac{I}{A} = \dfrac{955}{0.07068} \approx 13511 \text{ [cd/m}^2\text{]} \]
最も近いのは 13 500。
小問がある場合は、途中結果をそのまま次に使えるか、条件が切り替わっていないかを確認してから進めると崩れにくいです。
類題では、まず基本式の意味を確認し、与えられた条件がどの項に効くかを順に追うのが近道です。