2024年度 電験3種 下期 - 理論 - 問6 2024年度 下期 理論 問6

この問題では、中央ノードの電位を未知数として各枝電流を式にするのがポイントです。

下側の導体を基準電位 \(0\mathrm{V}\) とする。図記号より、左枝上端は \(+4\mathrm{V}\)、右枝上端は \(-2\mathrm{V}\) である。
中央上部ノードの電位を \(V\) とすると、矢印方向の各電流は
\[ I_1 = \dfrac{4 - V}{4}, \qquad I_2 = \dfrac{V - (-2)}{2} = \dfrac{V + 2}{2}, \qquad I_3 = \dfrac{V}{5} \]
となる。

中央ノードでキルヒホッフの電流則を適用すると
\[ I_1 = I_2 + I_3 \]
より、
\[ \dfrac{4 - V}{4} = \dfrac{V + 2}{2} + \dfrac{V}{5} \]
\[ 20 - 5V = 10V + 20 + 4V \]
\[ 19V = 0 \quad \Rightarrow \quad V = 0 \]
したがって、
\[ I_1 = \dfrac{4 - 0}{4} = 1, \qquad I_2 = \dfrac{0 + 2}{2} = 1, \qquad I_3 = \dfrac{0}{5} = 0 \]
である。

よって、正しい組合せは (4) である。