問題文
図の抵抗回路において、端子a, b間の合成抵抗 \( R_{ab} \) の値 \( [\Omega] \) は \( 1.8R [\Omega] \) であった。このとき、抵抗 \( R_{x} \) の値 \( [\Omega] \) として、正しいものを次の(1)～(5)のうちから一つ選べ。
図はタップで拡大できます。
選択肢
回路図の構成を読み解くと、端子aから抵抗 \( R \) を通り、その後に「縦向きの抵抗 \( R \)」と「横向きの抵抗 \( R_x \)」の並列回路が接続されているように見える（あるいは直列にR、その後にRとRxの並列）。
計算式として、\( R_{ab} = R + \dfrac{R R_x}{R + R_x} \) を仮定して計算する。
与えられた条件より、\( R_{ab} = 1.8R \)。
\[
R + \dfrac{R R_x}{R + R_x} = 1.8R
\]
\[
\dfrac{R R_x}{R + R_x} = 0.8R
\]
両辺を \( R \) で割ると、
\[
\dfrac{R_x}{R + R_x} = 0.8
\]
\[
R_x = 0.8(R + R_x) = 0.8R + 0.8R_x
\]
\[
0.2R_x = 0.8R
\]
\[
R_x = 4R
\]
これは選択肢(4)と一致する。