問題文
図1のように、相電圧 \( 200 \mathrm{V} \)、周波数 \( 50 \mathrm{Hz} \) の対称三相交流電源に、抵抗とインダクタンスからなる三相平衡負荷を接続した交流回路がある。次の(a)及び(b)の問に答えよ。
図2のように、静電容量 \( C [\mathrm{F}] \) のコンデンサを \( \Delta \) 結線して、その端子 a', b' 及び c' をそれぞれ図1の端子 a, b 及び c に接続した。その結果、三相交流電源から見た負荷の力率は1になったという。静電容量 \( C \) の値 \( [\mathrm{F}] \) として、最も近いものを次の(1)～(5)のうちから一つ選べ。
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選択肢
力率が1になるということは、負荷の遅れ無効電力をコンデンサの進み無効電力で完全に打ち消したことを意味する。
負荷全体の無効電力 \( Q_L \) は、
\[ Q_L = 3 \times I_{phase}^2 \times X_L = 3 \times (23.09)^2 \times 4 \approx 3 \times 533.3 \times 4 \approx 6400 \mathrm{var} \]
これを打ち消すコンデンサ（\( \Delta \)結線）の容量 \( Q_C \) も 6400 var 必要である。
\( \Delta \) 結線コンデンサの相電圧は線間電圧と等しく \( 200\mathrm{V} \)。
\[ Q_C = 3 \times 2\pi f C V^2 \]
\[ 6400 = 3 \times (2\pi \times 50) \times C \times 200^2 \]
\[ 6400 = 3 \times 314 \times C \times 40000 \]
\[ C = \dfrac{6400}{37680000} \approx 1.698 \times 10^{-4} \mathrm{F} \]
最も近い値は \( 1.7\times10^{-4} \)。