2024年度 電験3種 下期 - 電力 - 問13 2024年度 下期 電力 問13

温度上昇による電線伸びと、たるみの近似式を組み合わせて解く問題です。

電線の実長 \(L\) は、近似式 \(L = S + \dfrac{8D^2}{3S}\) で求められます。
30℃のとき：
\[ L_{30} = 100 + \dfrac{8 \times 2^2}{3 \times 100} = 100 + \dfrac{32}{300} \approx 100.1067 \ [\mathrm{m}] \]
温度上昇 \(\Delta t = 60 - 30 = 30 \ [\mathrm{^\circ C}]\) による伸び \(\Delta L\) は、
\[ \Delta L = L_{30} \times \alpha \times \Delta t \approx 100 \times 1.5 \times 10^{-5} \times 30 = 0.045 \ [\mathrm{m}] \]
（\(L_{30}\) はほぼ100mとして計算）
60℃のときの実長 \(L_{60}\)：
\[ L_{60} = L_{30} + \Delta L = 100.1067 + 0.045 = 100.1517 \ [\mathrm{m}] \]
60℃のときのたるみ \(D'\) を求めると、
\[ 100.1517 = 100 + \dfrac{8 D'^2}{300} \]
\[ 0.1517 = \dfrac{8 D'^2}{300} \]
\[ D'^2 = \dfrac{0.1517 \times 300}{8} \approx 5.689 \]
\[ D' = \sqrt{5.689} \approx 2.385 \ [\mathrm{m}] \]
したがって、最も近い(3)が正解です。