要点
正解は(3)。有効分と無効分を分けて考えると、追加抵抗に流れる電流や必要な抵抗値を整理できます。小問ごとに使う式と条件を切り分けて考えると整理しやすいです。復習では、使う式、代入値、単位換算の順で声に出して確認すると取り違えが減ります。
詳細解説
受電端電圧 \(\dot{V}_{r1} = 150 \ [\mathrm{kV}]\)、電流 \(\dot{I}_r\) は力率 \(\cos 30^\circ\) 遅れなので、
\(\dot{I}_r = 400 (\cos 30^\circ - j \sin 30^\circ) = 346.4 - j200 \ [\mathrm{A}]\)
線路インピーダンスの半分は \(\dot{Z}/2 = 10 + j40 \ [\Omega]\)。
\(\dot{V}_c = \dot{V}_{r1} + \dot{I}_r (\dot{Z}/2)\)
単位を合わせるため電圧をVで計算、または電流×インピーダンスをkV換算します。
電圧降下 \(\Delta \dot{V}_1 = (346.4 - j200)(10 + j40) \times 10^{-3} \ [\mathrm{kV}]\)
\(= (3.464 + j13.856 - j2.0 - j^2 8.0) = (3.464 + 8.0) + j(13.856 - 2.0) = 11.464 + j11.856 \ [\mathrm{kV}]\)
\(\dot{V}_c = 150 + 11.464 + j11.856 = 161.464 + j11.856 \ [\mathrm{kV}]\)
大きさ \(|\dot{V}_c| \approx \sqrt{161.46^2 + 11.86^2} \approx 161.9 \ [\mathrm{kV}]\)
よって(3)。