2011年度 電験3種 上期 - 理論 - 問15(a) 2011年度 理論 問15(a)

負荷のデルタ部分をスター変換すると、\( R \)（スター）と \( C_{\Delta} \) が並列接続されている状態の \( 3C \)（スター換算の容量）になります。
負荷1相分のアドミタンス（スター換算）は \( Y = \dfrac{1}{R} + j3\omega C \)。
インピーダンスは \( Z_{load} = \dfrac{1}{Y} = \dfrac{R}{1 + j3\omega CR} = \dfrac{R(1 - j3\omega CR)}{1 + 9(\omega CR)^2} \)。
線路のインダクタンス \( L \) を含む全インピーダンスの虚部が0になる（共振）条件より、
\[ \omega L - \dfrac{3\omega CR^2}{1 + 9(\omega CR)^2} = 0 \implies L = \dfrac{3CR^2}{1 + 9(\omega CR)^2} \]