問題文
図のように、電圧 100 [V] に充電された静電容量 \( C=300 \) [µF] のコンデンサ、インダクタンス \( L=30 \) [mH] のコイル、開いた状態のスイッチSからなる回路がある。 時刻 \( t=0 \) [s] でスイッチSを閉じてコンデンサに充電された電荷を放電すると、回路には振動電流 \( i \) [A] (図の矢印の向きを正とする)が流れる。 このとき、次の(a)及び(b)の問に答えよ。ただし、回路の抵抗は無視できるものとする。
振動電流の最大値 [A] 及び周期 [ms] の値の組合せとして、最も近いものを次の(1)～(5)のうちから一つ選べ。
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選択肢
周期 \( T = 2\pi \sqrt{LC} \)。
\[ T = 2\pi \sqrt{30 \times 10^{-3} \times 300 \times 10^{-6}} = 2\pi \sqrt{9 \times 10^{-6}} = 2\pi \times 3 \times 10^{-3} \approx 18.8 \, [\mathrm{ms}] \]
最大電流 \( I_m \) はエネルギー保存則 \( \dfrac{1}{2}CV^2 = \dfrac{1}{2}LI_m^2 \) より、
\[ I_m = V \sqrt{\dfrac{C}{L}} = 100 \sqrt{\dfrac{300}{30} \times 10^{-3}} = 100 \sqrt{0.01} = 10 \, [\mathrm{A}] \]