要点
正解は(5)。基準電圧をそろえてインピーダンスを換算し、短絡時の量を順に求める問題です。小問ごとに使う式と条件を切り分けて考えると整理しやすいです。復習では、使う式、代入値、単位換算の順で声に出して確認すると取り違えが減ります。
詳細解説
全て22kV基準に換算して計算します。
短絡電流
1. **変圧器インピーダンスの二次側換算**:
巻数比（電圧比） \(a = 66/22 = 3\)。
一次側 \(Z_1 = 0.018 + j8.73 [\Omega]\)。
二次側換算 \(Z_{tr} = \dfrac{Z_1}{a^2} = \dfrac{0.018 + j8.73}{9} = 0.002 + j0.97 [\Omega]\)。
2. **線路インピーダンス**:
距離 500m = 0.5 km。
\(Z_{line} = (0.20 + j0.48) \times 0.5 = 0.10 + j0.24 [\Omega]\)。
3. **全インピーダンス**:
\(Z_{total} = Z_{tr} + Z_{line} = (0.002+0.10) + j(0.97+0.24) = 0.102 + j1.21 [\Omega]\)。
大きさ \(|Z| = \sqrt{0.102^2 + 1.21^2} \approx 1.214 [\Omega]\)。
4. **短絡電流 \(I_s\) **:
相電圧 \(E = \dfrac{22000}{\sqrt{3}} \approx 12702 \text{ [V]}\)。
\(I_s = \dfrac{E}{|Z|} = \dfrac{12702}{1.214} \approx 10463 \text{ [A]} \approx 10.5 \text{ [kA]}\)。
よって(5)。