図のように、正弦波交流電圧 \(E=200\) [V] の電源がインダクタンスL [H] のコイルとR [Ω] の抵抗との直列回路に電力を供給している。回路を流れる電流が \(I=10\) [A], 回路の無効電力が \(Q=1200\) [var] のとき、抵抗R [Ω] の値として、正しいものを次の(1)～(5)のうちから一つ選べ。
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要点
正解は(4)。回路のインピーダンス \(Z\) の大きさは、 無効電力 \(Q\) はリアクタンス \(X_L\) を用いて \(Q = I^2 X_L\) と表せる。直列回路のインピーダンス関係 \(Z^2 = R^2 + X_L^2\) より、。
詳細解説
回路のインピーダンス \(Z\) の大きさは、
\[ Z = \dfrac{E}{I} = \dfrac{200}{10} = 20 [\Omega] \]
無効電力 \(Q\) はリアクタンス \(X_L\) を用いて \(Q = I^2 X_L\) と表せる。
\[ 1200 = 10^2 \times X_L = 100 X_L \implies X_L = 12 [\Omega] \]
直列回路のインピーダンス関係 \(Z^2 = R^2 + X_L^2\) より、
\[ 20^2 = R^2 + 12^2 \]
\[ 400 = R^2 + 144 \]
\[ R^2 = 256 \]
\[ R = \sqrt{256} = 16 [\Omega] \]
