2012年度 電験3種 上期 - 機械 - 問4 2012年度 機械 問4

L形等価回路（励磁回路無視）で考えます。
* 一次抵抗：\(r_1 = 15 \ [ \Omega ]\)
* 二次抵抗（一次換算）：\(r_2' = 9 \ [ \Omega ]\)
* 滑り：\(s = 0.1\)

二次入力 \(P_2\) は、等価回路の二次側抵抗 \(r_2'/s\) で消費される電力に相当します。
\[ P_2 = 3 I^2 \dfrac{r_2'}{s} \]
一次銅損 \(P_{c1}\) は、
\[ P_{c1} = 3 I^2 r_1 \]
二次銅損 \(P_{c2}\) は、
\[ P_{c2} = s P_2 = 3 I^2 r_2' \]
出力 \(P_{out}\) は、
\[ P_{out} = (1-s) P_2 = 3 I^2 r_2' \dfrac{1-s}{s} \]
入力 \(P_{in}\) は、出力＋全損失（ここでは一次銅損＋二次銅損）なので、
\[ P_{in} = P_{c1} + P_2 = 3 I^2 \left( r_1 + \dfrac{r_2'}{s} \right) \]

効率 \(\eta\) は、
\[ \eta = \dfrac{P_{out}}{P_{in}} = \dfrac{ 3 I^2 r_2' \frac{1-s}{s} }{ 3 I^2 (r_1 + \frac{r_2'}{s}) } = \dfrac{ \frac{9(1-0.1)}{0.1} }{ 15 + \frac{9}{0.1} } = \dfrac{ \frac{8.1}{0.1} }{ 15 + 90 } = \dfrac{81}{105} \]
\[ \eta \approx 0.771 \]
よって、約77%となります。