2012年度 電験3種 上期 - 機械 - 問7 2012年度 機械 問7

力率0と力率1の二つの条件を図やベクトル関係として読み分けると、リアクタンス降下率と抵抗降下率のどちらが効いているかを切り分けやすくなります。

電圧変動率 \(\varepsilon\) の近似式は、抵抗降下率を \(p\)、リアクタンス降下率を \(q\)、力率角を \(\theta\) とすると以下の通りです（遅れ力率を正とする）。
\[ \varepsilon \approx p \cos \theta + q \sin \theta \]

1. **リアクトル負荷（力率0）の場合**
力率0（遅れ）なので、\(\cos \theta = 0\)、\(\sin \theta = 1\) です。
電圧降下が 5% なので、
\[ \varepsilon = 0 + q \times 1 = q = 5 \ [ \% ] \]
つまり、リアクタンス降下率 \(q = 5\%\) です。

2. **抵抗負荷（力率1）の場合**
力率1なので、\(\cos \theta = 1\)、\(\sin \theta = 0\) です。
電圧降下が 2% なので、
\[ \varepsilon = p \times 1 + 0 = p = 2 \ [ \% ] \]
つまり、抵抗降下率 \(p = 2\%\) です。

3. **リアクタンスの算出**
\(p\) と \(q\) の比は、実際の抵抗値 \(R\) とリアクタンス値 \(X\) の比に等しいです。
\[ \dfrac{p}{q} = \dfrac{R}{X} \]
問題文より、全巻線抵抗 \(R = 10 \ [ \Omega ]\) です。
\[ \dfrac{2}{5} = \dfrac{10}{X} \]
\[ 2X = 50 \Rightarrow X = 25 \ [ \Omega ] \]