問題文
図の直流回路において、抵抗 \(R=10\) [\(\Omega\)] で消費される電力 [W] の値として、最も近いものを次の (1)～(5) のうちから一つ選べ。
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選択肢
ミルマンの定理あるいは節点解析を用いて解きます。
中央の抵抗 \(R=10\Omega\) の左端を点A、右端を点Bとします。
左側の電源60V、直列抵抗40\(\Omega\)、並列抵抗40\(\Omega\)の部分をテブナンの定理で等価回路に変換します。
開放電圧 \(V_{A0} = 60 \times \dfrac{40}{40+40} = 30\) V
等価内部抵抗 \(R_{A0} = \dfrac{40 \times 40}{40+40} = 20\) \(\Omega\)
右側の電源80V、直列抵抗60\(\Omega\)、並列抵抗60\(\Omega\)の部分も同様に変換します。
開放電圧 \(V_{B0} = 80 \times \dfrac{60}{60+60} = 40\) V
等価内部抵抗 \(R_{B0} = \dfrac{60 \times 60}{60+60} = 30\) \(\Omega\)
これにより、回路は「30V電源 - \(20\Omega\) - \(10\Omega(R)\) - \(30\Omega\) - 40V電源」の単一ループになります。
回路に流れる電流 \(I\) は、電位差 \(40 - 30 = 10\) V、総抵抗 \(20 + 10 + 30 = 60\) \(\Omega\) より、
\(I = \dfrac{40 - 30}{20 + 10 + 30} = \dfrac{10}{60} = \dfrac{1}{6}\) [A]
抵抗 \(R\) で消費される電力 \(P\) は、
\(P = I^2 R = \left(\dfrac{1}{6}\right)^2 \times 10 = \dfrac{10}{36} \approx 0.277\) [W]
最も近い値は 0.28 です。