問題文
図1のように、周波数 50 [Hz], 電圧 200 [V] の対称三相交流電源に、インダクタンス 7.96 [mH] のコイルと 6 [\(\Omega\)] の抵抗からなる平衡三相負荷を接続した交流回路がある。次の(a)及び(b)の問に答えよ。
図1において、三相負荷が消費する有効電力 \(P\) [W] の値として、最も近いものを次の(1)～(5)のうちから一つ選べ。
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選択肢
- 1相分のリアクタンスは \(X_L=\omega L=2\pi fL=2\pi \times 50 \times 7.96\times 10^{-3}\approx 2.5\,[\Omega]\)。
- よってインピーダンスの大きさは \(Z=\sqrt{R^2+X_L^2}=\sqrt{6^2+2.5^2}=6.5\,[\Omega]\)。
- Y結線なので相電圧は \(V_p=\dfrac{200}{\sqrt{3}}\,[\mathrm{V}]\)、相電流は \(I=\dfrac{V_p}{Z}=\dfrac{\dfrac{200}{\sqrt{3}}}{6.5}\approx 17.76\,[\mathrm{A}]\)。
- 有効電力は抵抗分で消費されるので
\[
P=3RI^2=3\times 6\times (17.76)^2 \approx 5.68\times 10^3\,[\mathrm{W}]
\]
となり、最も近いのは(4)。