2013年度 電験3種 上期 - 理論 - 問15(b) 2013年度 理論 問15(b)

- Δ結線コンデンサを等価なY結線にすると，各相のコンデンサのインピーダンスは \(Z_C=\dfrac{1}{\mathrm{j}3\omega C}\)（すなわちアドミタンスは \(\mathrm{j}3\omega C\)）。
- 1相分で見ると，全体アドミタンスは
\[ Y=\dfrac{1}{R+\mathrm{j}\omega L}+\mathrm{j}3\omega C \]
- 力率1 ⇔ 入力アドミタンスの虚部が0。ここで
\[ \dfrac{1}{R+\mathrm{j}\omega L}=\dfrac{R-\mathrm{j}\omega L}{R^2+(\omega L)^2} \]
なので虚部は \(-\dfrac{\omega L}{R^2+(\omega L)^2}\)。
- よって
\[ 3\omega C-\dfrac{\omega L}{R^2+(\omega L)^2}=0 \Rightarrow C=\dfrac{L}{3\{R^2+(\omega L)^2\}} \]
- 数値代入（\(\omega L\approx 2.5\) より \(R^2+(\omega L)^2=36+6.25=42.25\)）すると
\[ C=\dfrac{7.96\times 10^{-3}}{3\times 42.25}\approx 6.28\times 10^{-5}\,[\mathrm{F}] \]
で、(1)が最も近い。