問題文
図のように、十分に長い直線状導体A、Bがあり、AとBはそれぞれ直角座標系の \(x\) 軸と \(y\) 軸に沿って置かれている。Aには \(+x\) 方向の電流 \(I_{x}\) [A] が、Bには \(+y\) 方向の電流 \(I_{y}\) [A] が、それぞれ流れている。\(I_{x}>0\)、\(I_{y}>0\) とする。
このとき、\(xy\) 平面上で \(I_{x}\) と \(I_{y}\) のつくる磁界が零となる点 \((x [\text{m}], y [\text{m}])\) の満たす条件として、正しいものを次の(1)～(5)のうちから一つ選べ。
ただし、 \(x \neq 0\)、 \(y \neq 0\) とする。
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選択肢
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(1)
\(y = \dfrac{I_{x}}{I_{y}}x\)
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(2)
\(y = \dfrac{I_{y}}{I_{x}}x\)
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(3)
\(y = -\dfrac{I_{x}}{I_{y}}x\)
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(4)
\(y = -\dfrac{I_{y}}{I_{x}}x\)
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アンペールの法則より、無限長直線電流が作る磁界の大きさは \(H = \dfrac{I}{2\pi r}\) である。
- 電流 \(I_x\)（\(x\)軸上）による点 \((x, y)\) での磁界 \(H_A\) の大きさは \(\dfrac{I_x}{2\pi |y|}\)。向きは右ねじの法則より、\(y>0\) で紙面表向き（\(+z\)）、\(y<0\) で紙面裏向き（\(-z\)）。
- 電流 \(I_y\)（\(y\)軸上）による点 \((x, y)\) での磁界 \(H_B\) の大きさは \(\dfrac{I_y}{2\pi |x|}\)。向きは、\(x>0\) で紙面裏向き（\(-z\)）、\(x<0\) で紙面表向き（\(+z\)）。
磁界が零になるには、\(H_A\) と \(H_B\) が逆向きかつ大きさが等しい必要がある。
- 第1象限 \((x>0, y>0)\): \(H_A\) は表、\(H_B\) は裏。相殺可能。条件は \(\dfrac{I_x}{2\pi y} = \dfrac{I_y}{2\pi x} \Rightarrow y = \dfrac{I_x}{I_y}x\)。
- 第3象限 \((x<0, y<0)\): \(H_A\) は裏、\(H_B\) は表。相殺可能。条件は \(\dfrac{I_x}{2\pi |y|} = \dfrac{I_y}{2\pi |x|} \Rightarrow |y| = \dfrac{I_x}{I_y}|x|\)。符号が同じなので \(y = \dfrac{I_x}{I_y}x\) となる。
第2、第4象限では磁界の向きが同じになるため零にはならない。
よって、条件式は \(y = \dfrac{I_x}{I_y}x\) である。