問題文
図1は、代表的なスイッチング電源回路の原理図を示している。次の(a)及び(b)の問に答えよ。
スイッチSがオンの間にコイルの電流 \(I\) が増加する量を \(\Delta I_{1}\) [A] とし、スイッチSがオフの間に \(I\) が減少する量を \(\Delta I_{2}\) [A] とすると、定常的には図2の太線に示すような電流の変化がみられ、 \(\Delta I_{1}=\Delta I_{2}\) が成り立つ。
ここで出力電圧 \(V_{0}\) [V] のリプルは十分小さく、出力電圧を一定とし、電流 \(I\) の増減は図2のように直線的であるとする。また、ダイオードの順方向電圧は0Vと近似する。さらに、スイッチSがオン並びにオフしている時間をそれぞれ \(T_{ON}\) [s]、 \(T_{OFF}\) [s] とする。
\(\Delta I_{1}\) と \(V_{o}\) を表す式の組合せとして、正しいものを次の(1)～(5)のうちから一つ選べ。
図はタップで拡大できます。
選択肢
-
(1)
\(\Delta I_1 = \dfrac{(E-V_o)T_{ON}}{L}\), \(V_o = \dfrac{T_{OFF}E}{T_{ON}+T_{OFF}}\)
-
(2)
\(\Delta I_1 = \dfrac{(E-V_o)T_{ON}}{L}\), \(V_o = \dfrac{T_{ON}E}{T_{ON}+T_{OFF}}\)
-
(3)
\(\Delta I_1 = \dfrac{(E-V_o)T_{ON}}{L}\), \(V_o = \dfrac{(T_{ON}+T_{OFF})E}{T_{OFF}}\)
-
(4)
\(\Delta I_1 = \dfrac{(V_o-E)T_{ON}}{L}\), \(V_o = \dfrac{(T_{ON}+T_{OFF})E}{T_{ON}}\)
-
(5)
\(\Delta I_1 = \dfrac{(V_o-E)T_{ON}}{L}\), \(V_o = \dfrac{(T_{ON}+T_{OFF})E}{T_{OFF}}\)
スイッチON時：
コイルにかかる電圧は \(E - V_o\) である。
インダクタンスの式 \(V = L \dfrac{di}{dt}\) より、
\(E - V_o = L \dfrac{\Delta I_1}{T_{ON}} \Rightarrow \Delta I_1 = \dfrac{(E - V_o)T_{ON}}{L}\)
定常状態（電圧 \(V_o\) の導出）：
スイッチOFF時、コイルにかかる電圧は \(-V_o\)（電流の向きを維持しようとしてダイオードが導通し、入力側が接地電位になるため、コイル両端は \(0 - V_o\)）。
電流減少量 \(\Delta I_2 = \dfrac{V_o T_{OFF}}{L}\)。
定常状態では \(\Delta I_1 = \Delta I_2\) なので、
\((E - V_o)T_{ON} = V_o T_{OFF}\)
\(E T_{ON} - V_o T_{ON} = V_o T_{OFF}\)
\(E T_{ON} = V_o (T_{ON} + T_{OFF})\)
\(V_o = \dfrac{T_{ON}}{T_{ON} + T_{OFF}} E\)
これは降圧チョッパの基本式である。
よって、正しい組み合わせは(2)である。