要点
正解は(2)。機器の基本原理と代表式を、与えられた条件に当てはめて考える問題です。小問ごとに使う式と条件を切り分けて考えると整理しやすいです。復習では、使う式、代入値、単位換算の順で声に出して確認すると取り違えが減ります。
詳細解説
誘導電動機のトルク \( T \) は、電圧 \( V \) の2乗に比例し、滑り \( s \) と二次抵抗 \( R_2 \) の比に関係します。
\[ T \propto \dfrac{V^2 s}{R_2} \]
の状態（電圧 200 V、滑り 0.07、抵抗 0.7）でのトルク \( T' \) を求めます。滑りと抵抗が同じなので、トルクは電圧の2乗に比例します。
\[ T' = T_n \times \left( \dfrac{200}{220} \right)^2 \]
まず定格トルク \( T_n \) を求めます。
同期速度 \( N_s = \dfrac{120 f}{p} = \dfrac{120 \times 60}{6} = 1200 \text{ min}^{-1} \)
定格時の回転速度 \( N = N_s (1 - s) = 1200 (1 - 0.05) = 1140 \text{ min}^{-1} \)
定格出力 \( P = 15 \text{ kW} = 15000 \text{ W} \)
\[ T_n = \dfrac{60 P}{2 \pi N} = \dfrac{60 \times 15000}{2 \pi \times 1140} \approx 125.66 \text{ [N}\cdot\text{m]} \]
これより、
\[ T' = 125.66 \times \left( \dfrac{200}{220} \right)^2 = 125.66 \times 0.8264 \approx 103.8 \text{ [N}\cdot\text{m]} \]
最も近い値は 104 です。