問題文
環状鉄心に、コイル1及びコイル2が巻かれている。二つのコイルを図1のように接続したとき、端子A-B間の合成インダクタンスの値は \( 1.2 \, \mathrm{H} \) であった。次に、図2のように接続したとき、端子C-D間の合成インダクタンスの値は \( 2.0 \, \mathrm{H} \) であった。このことから、コイル1の自己インダクタンス \( L \) の値 \( [\mathrm{H}] \)、コイル1及びコイル2の相互インダクタンス \( M \) の値 \( [\mathrm{H}] \) の組合せとして、正しいものを次の(1)～(5)のうちから一つ選べ。
ただし、コイル1及びコイル2の自己インダクタンスはともに \( L \, [\mathrm{H}] \)、その巻数を \( N \) とし、また、鉄心は等断面、等質であるとする。
図はタップで拡大できます。
選択肢
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(1)
自己インダクタンス \( L \): 0.4, 相互インダクタンス \( M \): 0.2
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(2)
自己インダクタンス \( L \): 0.8, 相互インダクタンス \( M \): 0.2
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(3)
自己インダクタンス \( L \): 0.8, 相互インダクタンス \( M \): 0.4
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(4)
自己インダクタンス \( L \): 1.6, 相互インダクタンス \( M \): 0.2
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(5)
自己インダクタンス \( L \): 1.6, 相互インダクタンス \( M \): 0.4
図1（差動接続と推測されるが、巻線方向を確認）と図2（和動接続）の合成インダクタンスの式を用います。
図を見ると、図1はコイルの巻き方向が互いに逆向きになるように接続されているため「差動接続」、図2は同じ向きになるため「和動接続」です。
和動接続（図2）: \( L_{add} = L + L + 2M = 2L + 2M = 2.0 \)
差動接続（図1）: \( L_{sub} = L + L - 2M = 2L - 2M = 1.2 \)
この連立方程式を解きます。
\( (2L + 2M) + (2L - 2M) = 2.0 + 1.2 \)
\( 4L = 3.2 \)
\( L = 0.8 \, [\mathrm{H}] \)
\( 2(0.8) + 2M = 2.0 \)
\( 1.6 + 2M = 2.0 \)
\( 2M = 0.4 \)
\( M = 0.2 \, [\mathrm{H}] \)
したがって、\( L=0.8 \)、\( M=0.2 \) となります。