問題文
\( R=5 \, \Omega \) の抵抗に、ひずみ波交流電流
\( i = 6 \sin \omega t + 2 \sin 3\omega t \, [\mathrm{A}] \)
が流れた。
このとき、抵抗 \( R=5 \, \Omega \) で消費される平均電力 \( P \) の値 \( [\mathrm{W}] \) として、最も近いものを次の(1)～(5)のうちから一つ選べ。ただし、\( \omega \) は角周波数 \( [\mathrm{rad/s}] \)、\( t \) は時刻 \( [\mathrm{s}] \) とする。
選択肢
ひずみ波電流の実効値 \( I_{rms} \) は、各高調波成分の実効値の二乗和の平方根で表されます。
基本波成分（最大値 6A）の実効値 \( I_1 = \dfrac{6}{\sqrt{2}} \)
第3高調波成分（最大値 2A）の実効値 \( I_3 = \dfrac{2}{\sqrt{2}} \)
ひずみ波全体の実効値 \( I \) は:
\( I = \sqrt{I_1^2 + I_3^2} = \sqrt{\left(\dfrac{6}{\sqrt{2}}\right)^2 + \left(\dfrac{2}{\sqrt{2}}\right)^2} = \sqrt{\dfrac{36}{2} + \dfrac{4}{2}} = \sqrt{18 + 2} = \sqrt{20} \, [\mathrm{A}] \)
消費電力 \( P \) は \( I^2 R \) で求められます。
\( P = (\sqrt{20})^2 \times 5 = 20 \times 5 = 100 \, [\mathrm{W}] \)
よって正解は(3)です。