2017年度 電験3種 上期 - 電力 - 問4 2017年度 電力 問4

まず、揚水に必要なエネルギー（位置エネルギーの増加分）を求めます。
\[ E_{water} = 9.8 Q H \times 1000 = 9.8 \times 90000 \times 240 \times 1000 \approx 2.1168 \times 10^{11} \text{ [J]} \]
これに必要な電力量（入力）は、揚水効率 \( \eta = 0.84 \) より
\[ E_{in} = \dfrac{E_{water}}{0.84} = \dfrac{2.1168 \times 10^{11}}{0.84} = 2.52 \times 10^{11} \text{ [J]} \]
この電力量は原子力発電エネルギーの30%に相当するため、核分裂による全エネルギー \( E_{total} \) は
\[ E_{total} = \dfrac{E_{in}}{0.3} = \dfrac{2.52 \times 10^{11}}{0.3} = 8.4 \times 10^{11} \text{ [J]} \]
アインシュタインの質量とエネルギーの等価性 \( E = mc^2 \) より、質量欠損分 \( m \) は
\[ m = \dfrac{E_{total}}{c^2} = \dfrac{8.4 \times 10^{11}}{(3.0 \times 10^8)^2} = \dfrac{8.4 \times 10^{11}}{9.0 \times 10^{16}} \approx 0.933 \times 10^{-5} \text{ [kg]} = 9.33 \times 10^{-3} \text{ [g]} \]
これはウラン235の質量 \( M \) の0.09%に当たるため
\[ M \times 0.0009 = 9.33 \times 10^{-3} \text{ [g]} \]
\[ M = \dfrac{9.33 \times 10^{-3}}{0.0009} \approx 10.37 \text{ [g]} \]
最も近い値は 10.4 です。