問題文
図1に示す単相交流電力調整回路が制御遅れ角 [rad] で運転しているときの動作を考える。
正弦波の交流電源電圧は \(v_{S}\), 負荷は純抵抗負荷又は誘導性負荷であり、負荷電圧を\(v_{L},\) 負荷電流を \(i_{L}\) とする。次の(a)及び(b)の問に答えよ。
交流電源電圧 \(v_{s}\) の実効値を \(V_{S}\) として、純抵抗負荷の場合の負荷電圧の実効値 \(V_{L}\) は、制御遅れ角を\(\alpha\) [rad]として、
\[ V_{L}=V_{S}\sqrt{1-\dfrac{\alpha}{\pi}+\dfrac{\sin 2\alpha}{2\pi}} \]
で表される。制御遅れ角を \(\alpha_{1}=\frac{\pi}{2}\) [rad]から \(\alpha_{2}=\frac{\pi}{4}\) [rad]に変えたときに、負荷の抵抗で消費される交流電力は何倍となるか、最も近いものを次の(1)~(5)のうちから一つ選べ。
図はタップで拡大できます。
選択肢
抵抗負荷の消費電力は \(P\propto V_{\mathrm{L}}^2\) なので，
\[
P(\alpha)\propto 1-\dfrac{\alpha}{\pi}+\dfrac{\sin 2\alpha}{2\pi}
\]
\(\alpha_1=\dfrac{\pi}{2}\) では \(1-\dfrac{1}{2}+0=\dfrac{1}{2}\)，
\(\alpha_2=\dfrac{\pi}{4}\) では \(1-\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{2\pi}\)。
したがって比は
\[
\dfrac{P(\alpha_2)}{P(\alpha_1)}
=\dfrac{\dfrac{3}{4}+\dfrac{1}{2\pi}}{\dfrac{1}{2}}
\approx 1.82
\]
となり(4)。