2018年度電験3種上期 - 電力 - 問8 2018年度電力問8

電験3種配点 5

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問題文

まず問題文だけに集中します。採点後に要点と解説へ進みます。

図のように、単相の変圧器3台を一次側、二次側ともに結線し、三相対称電源とみなせる配電系統に接続した。変圧器の一次側の定格電圧は6600V、二次側の定格電圧は210Vである。二次側に三相平衡負荷を接続したときに、一次側の線電流 20A、二次側の線間電圧 200Vであった。負荷に供給されている電力 [kW]として、最も近いものを次の(1)～(5)のうちから一つ選べ。ただし、負荷の力率は0.8とする。なお、変圧器は理想変圧器とみなすことができ、線路のインピーダンスは無視することができる。（注：図は $\Delta$-$\Delta$ 結線を示している）

選択肢

選択後、下の採点ボタンで確認します。

1 選ぶ 2 採点 3 解説

(1)

58
(2)

101
(3)

174
(4)

218
(5)

302

選択肢を選ぶ

選択だけではまだ採点されません。

要点

正解は(3)。変圧器は理想的であり損失を無視できるため、一次側への入力電力と二次側の負荷電力は等しくなります。一次側の線電流 $I_{1L} = 20 \ [A]$ です。二次側の線間電圧（負荷電圧）が $200 \ [V]$ となっています。

詳細解説

変圧器は理想的であり損失を無視できるため、一次側への入力電力と二次側の負荷電力は等しくなります。
一次側の線電流 $I_{1L} = 20 \ [A]$ です。
二次側の線間電圧（負荷電圧）が $200 \ [V]$ となっています。変圧器の巻数比は $6600:210$ です。理想変圧器の電圧比より、このときの一次側の線間電圧 $V_{1L}$ は、
$V_{1L} = 200 \times \dfrac{6600}{210} \approx 6285.7 \ [V]$
負荷電力 $P$ は一次側の値を用いて計算できます。
\[ P = \sqrt{3} V_{1L} I_{1L} \cos \theta \]
\[ P = \sqrt{3} \times 6286 \times 20 \times 0.8 \approx 174200 \ [W] = 174.2 \ [kW] \]
よって、174 kW が最も近いです。

この問題で崩れやすいのは、$\Delta$-$\Delta$ 結線だからといって相電圧や相電流に細かく戻り過ぎる点です。三相平衡で線間電圧と線電流が与えられているので、まず三相有効電力の式 $P=\sqrt{3}VI\cos\theta$ を使える形にそろえるのが最短です。

また、理想変圧器と明示されているので、損失や励磁電流を考えず、巻数比から一次側電圧を求めてよいと判断できます。条件文の「理想変圧器」「線路インピーダンス無視」は、余計な補正を入れないための合図だと捉えると類題でも迷いにくくなります。

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