2009年度 電験3種 上期 - 機械 - 問15(b) 2009年度 機械 問15(b)

題意より、トルク \(T'\) が定格トルクの \(\dfrac{1}{2}\) になったとする。
トルクと滑りは比例関係にあるとすると、このときの滑り \(s'\) は定格時の半分となる。
\[ s' = \dfrac{s}{2} = \dfrac{0.05}{2} = 0.025 \]
このときの回転速度 \(N'\) は、
\[ N' = N_s(1-s') = 1200(1-0.025) = 1200 \times 0.975 = 1170 \ [\mathrm{min}^{-1}] \]
出力 \(P_{out}'\) は、トルクが \(\dfrac{1}{2}\)（すなわち \(T' \approx 62.8 \ [\mathrm{N \cdot m}]\)) であるから、
\[ P_{out}' = \dfrac{2\pi N'}{60} \times T' = \dfrac{2\pi \times 1170}{60} \times \dfrac{125.6}{2} \approx 7697 \ [\mathrm{W}] \]
二次銅損 \(P_{c2}'\) は、二次入力 \(P_2'\) との関係 \(P_{c2}' = s'P_2'\) および \(P_{out}' = (1-s')P_2'\) より、
\[ P_{c2}' = \dfrac{s'}{1-s'} P_{out}' = \dfrac{0.025}{1-0.025} \times 7697 \approx 197 \ [\mathrm{W}] \]
一次銅損 \(P_{c1}'\) は問題文より \(250 \ [\mathrm{W}]\) であり、鉄損・機械損は無視できるため、全損失 \(L'\) は、
\[ L' = P_{c1}' + P_{c2}' = 250 + 197 = 447 \ [\mathrm{W}] \]
入力 \(P_{in}'\) は、
\[ P_{in}' = P_{out}' + L' = 7697 + 447 = 8144 \ [\mathrm{W}] \]
よって、効率 \(\eta\) は、
\[ \eta = \dfrac{P_{out}'}{P_{in}'} \times 100 = \dfrac{7697}{8144} \times 100 \approx 94.5 \ [\%] \]