図のように既設の高圧架空電線路から、高圧架空電線を高低差なく径間30m延長することにした。
新設支持物にA種鉄筋コンクリート柱を使用し、引留支持物とするため支線を電線路の延長方向4mの地点に図のように設ける。電線と支線の支持物への取付け高さはともに8mであるとき、次の(a)及び(b)の問に答えよ。
電線の水平張力が15kNであり、その張力を支線で全て支えるものとしたとき、支線に生じる引張荷重の値 [kN] として、最も近いものを次の(1)〜(5)のうちから一つ選べ。
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要点
正解は(4)。支線の長さを三平方の定理で求め、支線張力の水平成分が電線の水平張力15kNとつり合う条件を立てます。計算すると支線張力は約34kNです。
詳細解説
正解は(4)です。
支線の高さを \( h = 8~\mathrm{m} \)、水平距離を \( x = 4~\mathrm{m} \) とすると、支線の長さ \( L \) は三平方の定理より
\[ L = \sqrt{8^2 + 4^2} = \sqrt{64 + 16} = \sqrt{80} \approx 8.944~\mathrm{m} \]
電線の水平張力 \( T = 15~\mathrm{kN} \) を支線が支えるため、支線の張力 \( T_g \) の水平成分が \( T \) に等しくなければなりません。
\[ T_g \cdot \frac{x}{L} = T \]
\[ T_g \cdot \frac{4}{\sqrt{80}} = 15 \]
\[ T_g = 15 \cdot \frac{\sqrt{80}}{4} \approx 15 \cdot 2.236 = 33.54~\mathrm{kN} \]
よって、最も近い 34 (4) が正解です。
以上より、選択肢(4)が正解です。
