有効落差80mの調整池式水力発電所がある。調整池に取水する自然流量は \(10 m^{3}/s\) 一定であるとし、図のように1日のうち12時間は発電せずに自然流量の全量を貯水する。残り12時間のうち2時間は自然流量と同じ \(10 m^{3}/s\) の使用水量で発電を行い、他の10時間は自然流量より多い \(Q_{p}[m^{3}/s]\) の使用水量で発電して貯水分全量を使い切るものとする。このとき、次の(a)及び(b)の問に答えよ。
使用水量 \(Q_{p}[m^{3}/s]\) で運転しているときの発電機出力の値 [kW]として、最も近いものを次の(1)~(5)のうちから一つ選べ。ただし、運転中の有効落差は変わらず、水車効率、発電機効率はそれぞれ90%, 95%で一定とし、溢水はないものとする。
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要点
正解は(2)。1日の総流入量と総使用水量を等置してピーク時流量 \(Q_p=22m^3/s\) を出し、\(P=9.8QH\eta_t\eta_g\) で出力へつなげます。
詳細解説
正解は(2)です。
まず、\(Q_p\) を求めます。1日の総流入量と総使用水量は等しくなります。
溢水なしという条件があるため、1日全体では流入量と使用水量が等しいという保存条件を使います。
\[ \text{総流入量} = 10 \times 24 \times 3600 \]
\[ \text{総使用水量} = (0 \times 12 + 10 \times 2 + Q_p \times 10) \times 3600 \]
これらが等しいので（3600を省略して）、
\[ 240 = 0 + 20 + 10 Q_p \]
\[ 10 Q_p = 220 \]
\[ Q_p = 22 m^3/s \]
次に、出力 \(P\) [kW] を計算します。
公式 \(P = 9.8 Q H \eta_t \eta_g\) より、
\[ P = 9.8 \times 22 \times 80 \times 0.90 \times 0.95 \]
\[ P = 14,747.04 \text{kW} \]
最も近い値は 14,700 kW です。
以上より、選択肢(2)が正解です。
