問題文
図のような環状鉄心に巻かれたコイルがある。図の環状コイルについて、
・端子1-2間の自己インダクタンスを測定したところ、\( 40 \mathrm{mH} \) であった。
・端子3-4間の自己インダクタンスを測定したところ、\( 10 \mathrm{mH} \) であった。
・端子2と3を接続した状態で端子1-4間のインダクタンスを測定したところ、\( 86 \mathrm{mH} \) であった。
このとき、端子1-2間のコイルと端子3-4間のコイルとの間の結合係数 \( k \) の値として、最も近いものを次の(1)～(5)のうちから一つ選べ。
図はタップで拡大できます。
選択肢
端子1-2間の自己インダクタンスを \( L_1 = 40 \mathrm{mH} \)、端子3-4間を \( L_2 = 10 \mathrm{mH} \) とします。
図の巻線方向と端子接続（2と3を接続）から、電流は直列に流れ、磁束を強め合う「和動接続」となります。
合成インダクタンス \( L \) の式は以下の通りです。
\[ L = L_1 + L_2 + 2M \]
与えられた値を代入して相互インダクタンス \( M \) を求めます。
\[ 86 = 40 + 10 + 2M \]
\[ 2M = 36 \implies M = 18 \mathrm{mH} \]
結合係数 \( k \) は次式で求められます。
\[ k = \dfrac{M}{\sqrt{L_1 L_2}} = \dfrac{18}{\sqrt{40 \times 10}} = \dfrac{18}{\sqrt{400}} = \dfrac{18}{20} = 0.9 \]