要点
正解は(4)。有効分と無効分を分けて考えると、追加抵抗に流れる電流や必要な抵抗値を整理できます。小問ごとに使う式と条件を切り分けて考えると整理しやすいです。復習では、使う式、代入値、単位換算の順で声に出して確認すると取り違えが減ります。
詳細解説
線路の全抵抗 \(R\) と全リアクタンス \(X\) は：
\( R = 0.45 \times 5 = 2.25 \, \Omega \)
\( X = 0.35 \times 5 = 1.75 \, \Omega \)
電圧降下近似式 \( \Delta V = \sqrt{3} I (R \cos \theta + X \sin \theta) \) を用います。
\( \Delta V = 6600 - 6450 = 150 \, \mathrm{V} \)
\( \cos \theta = 0.7 \)、\( \sin \theta = \sqrt{1 - 0.7^2} \approx 0.714 \)
\[ 150 = \sqrt{3} I (2.25 \times 0.7 + 1.75 \times 0.714) \]
\[ 150 = \sqrt{3} I (1.575 + 1.25) = \sqrt{3} I (2.825) \]
\[ I = \dfrac{150}{\sqrt{3} \times 2.825} \approx 30.65 \, \mathrm{A} \]
電力 \( P_1 = \sqrt{3} V_r I \cos \theta \) より、
\[ P_1 = \sqrt{3} \times 6450 \times 30.65 \times 0.7 \approx 239,700 \, \mathrm{W} \approx 240 \, \mathrm{kW} \]