三相3線式1回線の専用配電線がある。変電所の送り出し電圧が6600V、末端にある負荷の端子電圧が6450V、力率が遅れの70%であるとき、次の(a)及び(b)の問に答えよ。
ただし、電線1線当たりの抵抗は0.45\(\Omega\)/km、リアクタンスは0.35\(\Omega\)/km、線路のこう長は5kmとする。
この負荷に供給される電力 \(P_1\) の値 [kW]として、最も近いものを次の(1)～(5)のうちから一つ選べ。
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要点
正解は(4)。5km分の線路抵抗・リアクタンスを出し、電圧降下150Vから負荷電流を逆算します。その電流を受電端電圧6450Vと力率0.7に入れて三相電力を求めます。
詳細解説
線路の全抵抗 \(R\) と全リアクタンス \(X\) は、5km分なので
\( R = 0.45 \times 5 = 2.25 \, \Omega \)、\( X = 0.35 \times 5 = 1.75 \, \Omega \)。
電圧降下近似式 \( \Delta V = \sqrt{3} I (R \cos \theta + X \sin \theta) \) を用います。
\( \Delta V = 6600 - 6450 = 150 \, \mathrm{V} \)
\( \cos \theta = 0.7 \)、\( \sin \theta = \sqrt{1 - 0.7^2} \approx 0.714 \)
\[ 150 = \sqrt{3} I (2.25 \times 0.7 + 1.75 \times 0.714) \]
\[ I = \dfrac{150}{\sqrt{3} \times 2.825} \approx 30.65 \, \mathrm{A} \]
電力 \( P_1 = \sqrt{3} V_r I \cos \theta \) より、
\[ P_1 = \sqrt{3} \times 6450 \times 30.65 \times 0.7 \approx 239,700 \, \mathrm{W} \approx 240 \, \mathrm{kW} \]
