2022年度 電験3種 上期 - 法規 - 問10 2022年度 上期 法規 問10

1. **試験機の設定電圧**
OCR動作前（接点閉）の回路は抵抗 \(R\) のみとみなせるため、電流9Aを流すための試験電圧 \(V\) は、
\[ V = I \times R = 9R \]
となります。

2. **OCR動作後の電流**
OCRが動作（接点開）すると、電流はVCBのトリップコイル（リアクタンス \(X_L = 10\Omega\)）を通して流れます。
このときの回路の合成インピーダンス \(Z\) は、
\[ Z = \sqrt{R^2 + X_L^2} = \sqrt{R^2 + 10^2} = \sqrt{R^2 + 100} \]
となります。
この回路を流れる電流 \(I_{trip}\) は、
\[ I_{trip} = \dfrac{V}{Z} = \dfrac{9R}{\sqrt{R^2 + 100}} \]
となります。

3. **条件の適用**
VCBが動作するためには、\(I_{trip} \geqq 3.0 \text{A}\) である必要があります。
\[ \dfrac{9R}{\sqrt{R^2 + 100}} \geqq 3 \]
\[ 3R \geqq \sqrt{R^2 + 100} \]
両辺を2乗して、
\[ 9R^2 \geqq R^2 + 100 \]
\[ 8R^2 \geqq 100 \]
\[ R^2 \geqq \dfrac{100}{8} = 12.5 \]
\[ R \geqq \sqrt{12.5} \approx 3.54 \Omega \]

4. **選択肢の検討**
\(R \geqq 3.54 \Omega\) を満たす最小の選択肢は **5** です。