2010年度 電験3種 上期 - 理論 - 問13 2010年度 理論 問13

直列回路（\(r + j\omega L\)）のアドミタンス \(Y\) は、
\(Y = \dfrac{1}{r + j\omega L} = \dfrac{r - j\omega L}{r^2 + (\omega L)^2} = \dfrac{r}{r^2 + (\omega L)^2} - j\dfrac{\omega L}{r^2 + (\omega L)^2}\)
これを並列等価回路（コンダクタンス \(G_p = 1/R_p\) とサセプタンス \(B_p = 1/(\omega L)\) の並列）と見なします。
実部（コンダクタンス）を比較すると、
\(\dfrac{1}{R_p} = \dfrac{r}{r^2 + (\omega L)^2}\)
\(R_p = \dfrac{r^2 + (\omega L)^2}{r} = r + \dfrac{(\omega L)^2}{r}\)
ここで、問題文より \(r \ll \omega L\) であるため、\(r^2\) は無視でき、第1項の \(r\) も第2項に比べて無視できると考えると、
\(R_p \approx \dfrac{(\omega L)^2}{r}\)
となります。