2010年度 電験3種 上期 - 機械 - 問7 2010年度 機械 問7

直列リアクトルのインダクタンスを求めます。
1. **コンデンサのリアクタンスの導出**:
問題文より、コンデンサ設備は \(\Delta\) 結線されていますが、直列リアクトルは電源側に直列（各相）に入っています。
計算を簡単にするため、1相あたりの等価回路（Y結線換算）で考えます。
回路電圧 \(V_{line} = 220\) V、電流 \(I = 131\) A。
この設備全体の実効的なインピーダンスの大きさ（容量性）は、
\(Z_{total} = \dfrac{V_{line} / \sqrt{3}}{I} = \dfrac{220 / \sqrt{3}}{131} \approx \dfrac{127}{131} \approx 0.969\) \(\Omega\)。

直列リアクトル \(X_L\) とコンデンサ \(X_C\) の関係は、\(X_L = 0.06 X_C\) です。
合成リアクタンス（容量性）は \(|X_L - X_C| = X_C - X_L = 0.94 X_C\)。
したがって、
\(0.94 X_C = 0.969\) \(\Omega\)
\(X_C = \dfrac{0.969}{0.94} \approx 1.031\) \(\Omega\)。

2. **リアクトルのリアクタンス**:
\(X_L = 0.06 X_C = 0.06 \times 1.031 \approx 0.0619\) \(\Omega\)。

3. **インダクタンスの計算**:
\(X_L = 2 \pi f L\) より、
\(L = \dfrac{X_L}{2 \pi f} = \dfrac{0.0619}{2 \pi \times 50} = \dfrac{0.0619}{314} \approx 0.000197\) H。
\([mH]\) 単位では、約 \(0.20\) mH。