2012年度 電験3種 上期 - 機械 - 問14 2012年度 機械 問14

**出力Xについて**
図の上側にある回路は、4つの3入力AND回路と、それらをまとめるOR回路で構成されています。
各AND回路の入力（反転の有無）を読み取ると、上から順に以下のようになります。
1. \(\overline{A} \cdot B \cdot \overline{C}\)
2. \(A \cdot \overline{B} \cdot \overline{C}\)
3. \(\overline{A} \cdot \overline{B} \cdot C\)
4. \(A \cdot B \cdot C\)

出力 \(X\) はこれらの論理和となるため、以下の式で表されます。
\[ X = \overline{A} \cdot B \cdot \overline{C} + A \cdot \overline{B} \cdot \overline{C} + \overline{A} \cdot \overline{B} \cdot C + A \cdot B \cdot C \]

**出力Yについて**
入力 \(A=0, B=1, C=1\) における動作を追跡します。
図の下側にある回路は、前段のNAND回路群の出力を、最終段の3入力NAND回路に入力する構成です。
前段の3つのNAND回路は、それぞれ \(\overline{BC}\), \(\overline{CA}\), \(\overline{AB}\) を出力します。したがって、最終段のNAND回路の出力は
\[ Y=\overline{\overline{BC}\cdot\overline{CA}\cdot\overline{AB}}=AB+BC+CA \]
となります。

ここで、\(B=1, C=1\) であることに着目します。
\[ Y=AB+BC+CA=0\cdot 1+1\cdot 1+1\cdot 0=1 \]
したがって、
\[ Y = 1 \]
となります。

以上より、正しい組み合わせは(1)です。