2009年度 電力 問11 2009年度 電力 問11

正解は(4)です。
三相3線式ケーブルの全誘電体損 \(W\)〔W〕は、以下の式で求められる。
\[ W = 3 \times 2 \pi f C E^2 \tan \delta = 2 \pi f C V^2 \tan \delta \]
ここで、
・\(f = 60\)〔Hz〕
・\(C\)：全静電容量（1線対地）。\(0.24 \, \mu\text{F/km} \times 2 \, \text{km} = 0.48 \times 10^{-6}\)〔F〕
・\(V\)：線間電圧 \(33 \times 10^3\)〔V〕（上記の式の \(V^2\) を用いる場合。1相分 \(E=V/\sqrt{3}\) で計算して3倍しても同じ）
・\(\tan \delta = 0.03\% = 0.0003\)

計算：
\[ \begin{aligned} W &= 2 \pi \times 60 \times (0.48 \times 10^{-6}) \times (33 \times 10^3)^2 \times 0.0003 \\ &= 377 \times 0.48 \times 10^{-6} \times (1089 \times 10^6) \times 0.0003 \\ &= 377 \times 0.48 \times 1089 \times 0.0003 \\ &\approx 180.96 \times 1089 \times 0.0003 \\ &\approx 197065 \times 0.0003 \\ &\approx 59.1 \, 〔\text{W}〕 \end{aligned} \]
よって、59.1 が最も近い。
以上より、選択肢(4)が正解です。